定义在上的函数，满足对任意，有，且．

1. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明你的结论；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ．

【考点】

抽象函数及其应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的增函数，满足 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围.

解答题困难

2. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在实数x，满足 $\text{[math]}$ ，其中k为整数，则称函数 $\text{[math]}$ 为定义域上的“k阶局部奇函数”.

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，对任意的实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒为 $\text{[math]}$ 上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的增函数，并满足 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若存在实数m，使 $\text{[math]}$ ，求m的值

(3) 如果 $\text{[math]}$ 求x的范围

解答题普通