已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．

1. 已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．

(1) 求证：四边形ABCD为平行四边形；

(2) 若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．

【考点】

平行四边形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：

甲方案

乙方案

分别取AO，CO的中点E，F

作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F

请回答下列问题：

(1) 以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是 ▲ ，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；

(2) 若EF＝2AE，S_△_AED＝6，求▱ABCD的面积．

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：

甲方案	乙方案

请回答下列问题：

(1) 以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是甲方案或乙方案，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；

(2) 若EF=2AE， $\text{[math]}$ ，求平行四边形ABCD的面积.

综合题普通