某校师生为贫困地区捐款1995元。这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？

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1. 某校师生为贫困地区捐款1995元。这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？

【考点】

分解质因数;

【答案】

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换一批

1. 如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少？

解决问题困难

2. 两个连续奇数的乘积是 $\text{[math]}$ ，这两个奇数之和是多少？

解决问题普通

3. 三个连续自然数的乘积是 $\text{[math]}$ ，求这三个数是多少？

解决问题困难

1. 一个数的最小倍数是24，把这个数分解质因数为。

填空题容易

2. 分母是2015的最简真分数有（）个

A. 575 B. 576 C. 1439 D. 1440

单选题困难

3. 马鹏和李虎计算甲、乙两个两位数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是。

填空题普通

1. （分解质因数）如果存在连续的n个非零自然数，每个数的质因数分解式（相同的质因数都写成乘方的形式）中，所有质数的乘方次数都是奇数，这样的n个连续自然数称作一组“n朵梅花数”。如： $\text{[math]}$ 就是一组“3朵梅花数”。

(1) 请你写出一组“4朵梅花数”；

(2) 试确定n的最大值，并说明理由。

解决问题困难

2. 我们知道一个整数的因数只有1和它本身时，这个整数就是质数（1除外，1不是质数），比如2，3，5，7，11，13……。等等，这些数都是质数。

任何一个大于等于2的整数都可以写为若干个质数的乘积。比如：

8＝2×2×2，12＝2×2×3，78＝2×3×13。

另外，我们常用符号n!表示乘积1×2×3×4×…xn。n!读作“n的阶乘”。例如

3!＝1×2×3＝6，5!＝1×2×3×4×5＝120等等。

请根据以上信息，尝试解决下列问题。

(1) 第10个质数是。

(2) 2!+3!+4!+5!+6!＝

(3) 将下列数写成质数乘积的形式

60＝

333＝

528＝

5!＝

7!＝

9!＝

(4) 是否存在整数n ，使得n!的末尾恰好有3个0？如果存在，请写出所有满足条件的整数n ，如果不存在，说明理由。

解决问题困难

3. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （s、t是正整数，且 $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ 在n的所有这种分解中两因数之差最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是n的最佳分解，并规定： $\text{[math]}$ ．例如，18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有 $\text{[math]}$ ，请按照上述规定写出下列 $\text{[math]}$ 的值：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ；

(4) 若n是一个完全平方数，则 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

1. 若2^a×3^b×5^c×7^d=252000，则从自然数a、b、c、d中任取3个组成三位数，这个三位数可被3整除并且小于250的概率是。

填空题普通

2. 有一个两位数，十位是最小的质数，个位是最小的合数，这个数是，把它分解质因数是．

填空题普通

3. 有4个孩子，恰好一个比一个大一岁，他们年龄相乘的积等于840，这四个孩子中年龄最大的是岁，最小的是岁。

填空题普通