如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是．

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1. 如图，A是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，点A(x ， y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B ，连接OA ，则△AOB的面积是.

填空题容易

3. 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

填空题容易

1. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A ，点A垂直于x轴，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

填空题普通

2. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

填空题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 4 B. $\text{[math]}$ C. 8 D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品．在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区举行地理标志产品知识竞赛，如图使用 S_矩形_ABCO、S_矩_DEFO、S_矩形_GHIO、S_矩形_JKLO 分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人数，点B和点K在同一条反比例函数图象上，则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

单选题容易

1. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 结合图象，指出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上任意一点，则矩形ABOC的面积为|k|.

(1) 初步尝试

如图2，点A，E分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，四边形ABOC和EFOB都是矩形，易知四边形EFCA也是矩形，分别求矩形EFOB和EFCA的面积.

(2) 类比探究

如图3，点A，C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B，D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，AB与CD在 $\text{[math]}$ 轴的两侧， $\text{[math]}$ 与CD的距离为5，求 $\text{[math]}$ 的值.

【分析】如图4，过A，B，C，D四点分别作 $\text{[math]}$ 轴于点E，F，G，H，设AB，CD分别与 $\text{[math]}$ 轴交于N，M，显然四边形ANOE，BNOF，CMOG，DMOH均为矩形，且 $\text{[math]}$ ，可设CG为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，从而可得： $\text{[math]}$ .

请根据上述思路，写出完整的解题步骤.

(3) 拓展延伸

如图5，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若点B，C在 $\text{[math]}$ 图象上，点A，D在 $\text{[math]}$ 图象上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 和CD间的距离为12，求 $\text{[math]}$ 的值.