如图所示，水平面右端放一质量m＝0.1kg可视为质点的小物块，使小物块以v0＝4m/s的初速度向左运动，运动d＝1m后将弹簧压至最紧，此时弹簧具有的弹性势能为Ep＝0.5J。若水平面与一长L＝3m的水平传送带平滑连接，传送带以v2＝10m/s的速度顺时针匀速转动。传送带右端又与一竖直平面内的光滑圆轨道的底端平滑连接，圆轨道半径R＝0.8m当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭。取g=10m/s2。求：

1. 如图所示，水平面右端放一质量m＝0.1kg可视为质点的小物块，使小物块以v₀＝4m/s的初速度向左运动，运动d＝1m后将弹簧压至最紧，此时弹簧具有的弹性势能为E_p＝0.5J。若水平面与一长L＝3m的水平传送带平滑连接，传送带以v₂＝10m/s的速度顺时针匀速转动。传送带右端又与一竖直平面内的光滑圆轨道的底端平滑连接，圆轨道半径R＝0.8m当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭。取g=10m/s²。求：

(1) 小物块与水平面间的动摩擦因数μ；

(2) 物块反弹回出发点的速度v₁的大小；

(3) 要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物块间的动摩擦因数μ₂应满足的条件。

【考点】

动能定理的综合应用; 能量守恒定律;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，在高h₁＝30 m的光滑水平平台上，质量m＝1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep。若打开锁扣K，物块将以一定的水平速度v₁向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度h₂＝15 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L＝70 m的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取g＝10 m/s²。

(1) 求小物块由A到B的运动时间；

(2) 求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小；

(3) 若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点P(P点没画出)。设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围。

综合题普通

2. 如图，用跨过光滑定滑轮的不可伸长的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机输出功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时缆绳与海平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，此时小船的速度大小为 $\text{[math]}$ ，小船从A点沿直线加速运动到B点，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。求：

(1) 小船在A点时，缆绳对小船的拉力大小F；

(2) 小船在A点时的加速度大小a；

(3) 若已知小船经过B点时的速度大小为 $\text{[math]}$ ，则小船从A点运动到B点经历时间t为多大。

综合题普通

3. 如图所示，轻弹簧的原长 $\text{[math]}$ ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。质量 $\text{[math]}$ 的小物块P自C点以5m/s的初速度沿轨道下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回并恰能返回到C点， $\text{[math]}$ 。已知P与直轨道间的动摩擦因数为0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8， $\text{[math]}$ ）

(1) P第一次运动到B点时速度的大小；

(2) P运动到E点时弹簧的压缩量x及弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ 。

综合题普通