如图所示，在高h1＝30 m的光滑水平平台上，质量m＝1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep。若打开锁扣K，物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度h2＝15 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L＝70 m的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取g＝10 m/s2。

1. 如图所示，在高h₁＝30 m的光滑水平平台上，质量m＝1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep。若打开锁扣K，物块将以一定的水平速度v₁向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度h₂＝15 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L＝70 m的水平粗糙轨道CD平滑连接；小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取g＝10 m/s²。

(1) 求小物块由A到B的运动时间；

(2) 求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小；

(3) 若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点P(P点没画出)。设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围。

【考点】

动能定理的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，用跨过光滑定滑轮的不可伸长的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机输出功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时缆绳与海平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，此时小船的速度大小为 $\text{[math]}$ ，小船从A点沿直线加速运动到B点，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。求：

(1) 小船在A点时，缆绳对小船的拉力大小F；

(2) 小船在A点时的加速度大小a；

(3) 若已知小船经过B点时的速度大小为 $\text{[math]}$ ，则小船从A点运动到B点经历时间t为多大。

综合题普通

2. 如图所示，从A点以某一水平速度v₀＝4m/s抛出一质量m＝1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定光滑轨道BCD，BC段为圆弧轨道，其C端的切线水平，∠BOC＝37°，B点距C点的高度h＝0.15m，圆弧半径R＝0.75m，g=10m/s² ， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

(1) 抛出点A距C点的高度H；

(2) 小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力。

综合题普通

3. 如图所示，竖直平面内有一固定光滑弧形轨道AB与粗糙水平地面平滑连接，B为弧形轨道的最低点。已知弧形轨道最高点A距离水平地面的高度h=1.8m。现有一质量m=0.5kg的滑块（可视为质点），从A点由静止开始沿弧形轨道下滑，最后在水平地面上的C点停止运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。求：

(1) 滑块滑至B点时速度vB的大小；

(2) 滑块在水平地面上滑动过程中克服摩擦力做的功W_f。

综合题普通