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1. 如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．

(1) 求证：BD平分∠ABC；
(2) 如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度．
【考点】
三角形的外角性质; 直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质; 角平分线的概念;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF.

(1) 求证：CF=EB；
(2) 试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由.
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．

(1) 求证： AB+AC=2AG．
(2) 若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.

 

(1) 求证：CF＝EB.
(2) 若AB＝12，AF＝8，求CF的长.
综合题 普通