为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛.数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：分数段频数频率 74.5﹣79.5 2 0.05 79.5﹣84.5 8 n 84.5﹣89.5 12 0.3 89.5﹣94.5 m 0.35 94.5﹣99.5 4 0.1

1. 为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛.数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：

分数段	频数	频率
74.5﹣79.5	2	0.05
79.5﹣84.5	8	n
84.5﹣89.5	12	0.3
89.5﹣94.5	m	0.35
94.5﹣99.5	4	0.1

(1) 表中m＝，n＝；

(2) 请补全频数分布直方图；

(3) 本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

【考点】

频数与频率; 频数（率）分布直方图; 用列表法或树状图法求概率;

【答案】

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综合题普通

1. 孔子说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校 $\text{[math]}$ 名学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，绘制了学生每周自主发展兴趣爱好的时长的频数分布表和频数分布直方图如下：

学生每周自主发展兴趣爱好时长频数分布表

组别	时长t（单位： $\text{[math]}$ ）	人数累计	人数
A	$\text{[math]}$	正正正正正正正正	40
B	$\text{[math]}$	正正正正正正正正正正	50
C	$\text{[math]}$	正正正正正正正正正正正正正正正正	80
D	$\text{[math]}$	正正正正正正	30

根据以上信息，解答下列问题：

(1) 补全频数分布直方图；

(2) 这 $\text{[math]}$ 名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在组；

(3) 若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则B组的学生人数占调查总人数的百分比为，对应的扇形圆心角的度数为；

(4) 学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于 $\text{[math]}$ ，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？

综合题普通

2. “人在草木间，有味是清欢”2022年，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，临沧国家级非遗代表性项目滇红茶制作技艺位列其中．某校组织九年级学生参加了茶文化知识竞赛活动，王老师在九年级学生中随机抽取了40名同学的成绩（满分100分），统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：

组别	得分（m分）	频数	频率
A	$\text{[math]}$	5	0.125
B	$\text{[math]}$	a	0.4
C	$\text{[math]}$	12	b
D	$\text{[math]}$	5	0.125
E	$\text{[math]}$	2	0.05

根据上述信息回答下列问题：

(1) 表格中的 $\text{[math]}$ _； $\text{[math]}$ _；

(2) 在扇形统计图中，A组所占部分对应的圆心角为α，则 $\text{[math]}$ _；

(3) 该校九年级共有600人，估计该校竞赛得分不低于80分的同学人数．

综合题普通

3. 为了解某校九年级学生周末学习时长情况，随机抽取该年级部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

学习时长x（小时）	人数	频率
4<x≤5	2	b
5<x≤6	a	0.3
6<x≤7	c
7<x≤8		0.2

根据以上信息，回答下列问题：

(1) 填空：a=，b=，c=；

(2) 若该校九年级共有1000名学生，请估计学习时长在5<x≤7范围内的学生人数.

综合题普通