如图，在梯形中，∥ ， ∠=90°，，

1. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， ∠ $\text{[math]}$ =90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若∠ $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ ，求∠ $\text{[math]}$ 的正切值．

【考点】

勾股定理; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，我国某海域上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个小岛， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正东方向．有一艘渔船在点 $\text{[math]}$ 处捕鱼，在 $\text{[math]}$ 岛测得渔船在东北方向上，在 $\text{[math]}$ 岛测得渔船在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，且测得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两处的距离为 $\text{[math]}$ 海里．

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两处的距离；

(2) 突然，渔船发生故障，而滞留 $\text{[math]}$ 处等待救援．此时，在 $\text{[math]}$ 处巡逻的救援船立即以每小时 $\text{[math]}$ 海里的速度沿 $\text{[math]}$ 方向前往 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 在小岛 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上距 $\text{[math]}$ 岛 $\text{[math]}$ 海里处．求救援船到达 $\text{[math]}$ 处所用的时间（结果保留根号）．

综合题普通

2. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝ $\text{[math]}$ ，求：

(1) 线段DC的长；

(2) sin∠EDC的值．

综合题普通