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1. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请借助下图直观分析，通过计算求得 $\text{[math]}$ 的值为．

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式：．

填空题容易

1. 如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有 $\text{[math]}$ 的正确的等式．

填空题普通

2. 如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式.

填空题普通

3. 如图，正方形ABCD由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a和b的正确的等式．

填空题普通

1. 如图，有三种规格的卡片，其中边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片1张，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形卡片4张，长、宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形卡片 $\text{[math]}$ 张.若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

2. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式 $\text{[math]}$ 的是图( )

单选题普通

3. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b(a>b) 的四个相同的长方形拼成的一个大正方形。

(1) 用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(a-b)²、(a+b)²、ab 三者之间的等量关系式：

利用上面所得的结论解答：已知a-b=5， $\text{[math]}$ ，求a+b 的值。

(2) 类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，①如图2，观察大正方体分割，可以得到等式： (a+b)³=。

②利用上面所得的结论解答：a+b=6，ab=7，求 a³+b³ 的值。

解答题困难

2. 【知识回顾】

如图 $\text{[math]}$ ，长方形的长与宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请认真观察图形，解答下列问题：

(1) 若用四个完全相同的这样的长方形拼成如图 $\text{[math]}$ 的正方形，请写出下列三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系式：；

(2) 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 【深入探究】

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 【应用迁移】

如图 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的长方形面积为 $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的周长．