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1. 如图,正方形ABCD由四个矩形构成,根据图形,写出一个含有a和b的正确的等式
.
【考点】
完全平方公式的几何背景;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,正方形ABCD,根据图形写出一个正确的等式:
.
填空题
容易
1.
,
, 若
,
, 请借助下图直观分析,通过计算求得
的值为
.
填空题
困难
2. 如图,一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形,请根据图形,写出一个含有
的正确的等式
.
填空题
普通
3. 如图,边长为acm的正方形,将它的边长增加bcm,根据图形写一个等式
.
填空题
普通
1. 如图,有三种规格的卡片,其中边长为
的正方形卡片1张,边长为
的正方形卡片4张,长、宽分别为
,
的长方形卡片
张.若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为
的正方形,则
的值为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
2. 我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理验证,观察下列图形,可以推出公式
的是图( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 数学活动课上,刘老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为a、宽为b的长方形,并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
(1)
观察图2,可得出三个代数式:
,
,
之间的等量关系为:
;
(2)
根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知:
, 求
的值;
②已知
, 求
的值.
解答题
普通
2. 数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象.数与形也是有联系的,这种联系称为“数形结合”.利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算.
(1)
我国是最早了解勾股定理的国家之一,该定理阐明了直角三角形的三边关系.请你利用如图对勾股定理(即下列命题)进行验证,从中体会“数形结合”的思想:
已知:如图,在
和
中,
, (点B,C,D在一条直线上),
,
,
.
证明:
;
(2)
请利用“数形结合”思想,画图推算出
的结果.
证明题
普通
3. 有些代数问题,我们可以采用构造几何图形的方法研究,借助直观、形象的几何模型,加深认识和理解,从中感悟“数形结合”的思想方法,感悟代数和几何内在的一致性.如图1是由两个边长分别为m,n的小正方形和两个全等的小长方形拼成的大正方形,则根据大正方形的面积可以验证公式:
.
(1)
图2是由四个全等的直角三角形(边长分别为a,b,c,且
)和一个小正方形拼成的大正方形,利用图1验证公式的方法求出a、b、c满足的等量关系式;
(2)
如图2,在(1)的条件下,若
,
, 求阴影部分的面积;
(3)
如图3,以(2)中的a,b,c为边长作三个正方形,并将以a,b为边长的两个小正方形放置于以c为边长的大正方形内,若阴影部分的面积为1,求四边形
的面积.
证明题
普通
1. 如图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形,拼成如图2的四边形
(相邻纸片之间不重叠,无缝隙).若四边形
的面积为13,中间空白处的四边形
的面积为1,直角三角形的两条直角边分别为
和
,则
( )
A.
12
B.
13
C.
24
D.
25
单选题
普通
3. 图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易