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1. 在
中,
,
, 点D为直线BC上的一个动点(不与B、C重合),连结AD,将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°,使点A旋转到点E,连结EC.
(1)
如果点D在线段BC上运动,如图1:求证:
(2)
如果点D在线段BC上运动,请写出AC与CE的位置关系.通过观察、交流,小明形成了以下的解题思路:过点E作
交直线BC于F,如图2所示,通过证明
, 可推证
等腰直角三角形,从而得出AC与CE的位置关系,请你写出证明过程.
(3)
如果点D在线段CB的延长线上运动,利用图3画图分析,(2)中的结论是否仍然成若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
【考点】
三角形全等的判定-AAS;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在
中,
,
, 直线
经过点
, 且
于
,
于
.
(1)
当直线
绕点
旋转到图1的位置时,求证:①
;②
;
(2)
当直线
绕点
旋转到图2的位置时,求证:
;
综合题
困难
2. 已知,在△ABD中,
,
, 点B关于直线AD的对称点为E,连接AE,点C在射线DE上,作直线AC,作
于N,
于M.
(1)
若点C在点E的右边,如图1,若
,
, 求MN的长;
(2)
当点C在线段DE上运动时,请求出EN,BM,MN之间的数量关系.
综合题
困难
3. 已知
,点
为射线
上一定点,点
为射线
上一动点(不与点
重合),点
在线段
的延长线上,且
.过点
作
于点
.
(1)
当点
运动到如图
的位置时,点
恰好与点
重合,此时
与
的数量关系是
;
(2)
当点
运动到如图
的位置时,依题意补全图形,并证明:
;
(3)
在点
运动的过程中,点
能否在射线
的反向延长线上?若能,直接用等式表示线段
,
,
之间的数量关系;若不能,请说明理由.
综合题
困难
1. 如图,在矩形
中,点
在
上,
,且
,垂足为
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,求四边形
的面积.
综合题
普通
2. 如图,在矩形
中,点E在边
上,
与
关于直线
对称,点B的对称点F在边
上,G为
中点,连结
分别与
交于M,N两点,若
,
,则
的长为
,
的值为
.
填空题
困难
3. 如图,▱ABCD中,E为BC边的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,延长EC至点G,使CG=CE,连接DG、DE、FG.
(1)
求证:△ABE≌△FCE;
(2)
若AD=2AB,求证:四边形DEFG是矩形.
综合题
普通