已知，点为射线上一定点，点为射线上一动点（不与点重合），点在线段的延长线上，且．过点作于点．

1. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一定点，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 运动到如图 $\text{[math]}$ 的位置时，点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 运动到如图 $\text{[math]}$ 的位置时，依题意补全图形，并证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，点 $\text{[math]}$ 能否在射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；若不能，请说明理由．

【考点】

三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

(1) 当直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图1的位置时，求证：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

(2) 当直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图2的位置时，求证： $\text{[math]}$ ；

综合题困难

2. 已知，在△ABD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B关于直线AD的对称点为E，连接AE，点C在射线DE上，作直线AC，作 $\text{[math]}$ 于N， $\text{[math]}$ 于M．

(1) 若点C在点E的右边，如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求MN的长；

(2) 当点C在线段DE上运动时，请求出EN，BM，MN之间的数量关系．

综合题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．

(1) 如果点D在线段BC上运动，如图1：求证： $\text{[math]}$

(2) 如果点D在线段BC上运动，请写出AC与CE的位置关系．通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作 $\text{[math]}$ 交直线BC于F，如图2所示，通过证明 $\text{[math]}$ ，可推证 $\text{[math]}$ 等腰直角三角形，从而得出AC与CE的位置关系，请你写出证明过程．

(3) 如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，（2）中的结论是否仍然成若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

综合题普通