如图，中，，相交于点，，分别是，的中点.

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请说明理由.

【考点】

平行四边形的判定与性质; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点.

(1) 求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2) 若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积.

综合题普通

2. 如图，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

综合题普通

3. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、BF．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 你所证明结论的依据是，该依据的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

综合题普通