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1. 两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放入棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面
与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则所有这样的几何体体积的可能值的集合为
.
【考点】
组合几何体的面积、表面积、体积问题;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是
, 则圆柱的体积为
.
填空题
容易
1. 蹴鞠,又名“蹴球”“蹴圈”等,“蹴”有用脚蹴、踢的含义,鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动,类似今日的足球,现已知某“鞠”的表面上有四个点
满足
,
, 则该“鞠”的表面积为
.
填空题
普通
2. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为
、
, 过直线
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的侧面积为
.
填空题
普通
3. 如图,正方体
的棱长为2,点E,F在棱AB上,点H,G在棱CD上,点
,
在棱
上,点
,
在棱
上,
, 则六面体
的体积为
.
填空题
普通
1. 已知菱形
的边长为2,
, 则将菱形
以其中一条边所在的直线为轴,旋转一周所形成的几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童,其中上下底面为正方形边长分别为6和2,侧面是全等的等腰梯形梯形的高为
, 若盆中积水深为池盆高度的一半,则该盆中积水的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,圆锥的轴截面为正三角形,点
为顶点,点
为底面圆心,过轴
的三等分点
(靠近点
)作平行底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,此圆柱的下底面在圆锥的底面上,则所得圆柱的体积与原圆锥的体积之比为( )
A.
1:9
B.
2:9
C.
1:27
D.
2:27
单选题
普通
1. 在如图的多面体中,已知
为矩形,
和
为全等的等腰梯形,
,
.
(1)
求此多面体的表面积;
(2)
求此多面体的体积.
解答题
普通
2. 如图,在正四棱锥
中,
.
(1)
证明:平面
平面
.
(2)
若以
为球心,半径为
的球与直线
只有1个公共点,求二面角
的正切值.
(3)
已知当
时,
取得最小值.请根据这条信息求正四棱锥
体积的最大值.
解答题
普通
3. 如图,已知多面体
中,四边形
均为正方形,点
是
的垂 心,
.
(1)
证明:
是点
在平面
上的射影;
(2)
求多面体
的体积.
解答题
普通
1. 如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm,高为2 cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是
cm.
填空题
普通
2. 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm
3
)是( )
A.
B.
C.
3
D.
6
单选题
普通
3. (2019•全国Ⅲ)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型,如图,该模型为长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
, 挖去四棱推O一EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H,分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA
1
=4cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cm
2
, 不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为
g.
填空题
普通