甲､乙两人进行一次乒乓球比赛，比赛最多打5个回合，先胜3回合者胜出且比赛结束.在每回合比赛中，先发球者获胜的概率为0.6，胜者获得下一回合先发球的资格.已知第1回合中，甲先发球.

1. 甲､乙两人进行一次乒乓球比赛，比赛最多打5个回合，先胜3回合者胜出且比赛结束.在每回合比赛中，先发球者获胜的概率为0.6，胜者获得下一回合先发球的资格.已知第1回合中，甲先发球.

(1) 求比赛只进行了3回合的概率；

(2) 设比赛共进行了X回合，求X的数学期望.

【考点】

互斥事件的概率加法公式; 相互独立事件的概率乘法公式; 离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A ， B ， C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：

歌曲	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
猜对的概率	0.8	0.5	0.5
获得的奖励基金金额/元	1000	2000	3000

(1) 求甲按“ $\text{[math]}$ ”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；

(2) 甲决定按“ $\text{[math]}$ ”或者“ $\text{[math]}$ ”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由.

解答题普通

2. 3月14日为国际数学日，也称为 $\text{[math]}$ 节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是 $\text{[math]}$ ，通过第二轮比赛的概率分别是 $\text{[math]}$ ，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.

(1) 若高三（6）班获得决赛资格的小组个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望；

(2) 已知甲､乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得100分，答错一题扣100分，得分高的获胜.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是 $\text{[math]}$ ，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得100分的情况下甲获胜的概率.

解答题困难

3. 某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.

(1) 若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

(2) 若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

(3) 如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.

解答题普通