我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为 a，高为 h 的三角形的面积公式为 . 想法是：以 BC 为边作矩形 BCFE，点 A 在边FE上，再过点 A 作 BC 的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空证明：用直尺和圆规过点 A 作 BC 的垂线 AD 交 BC 于点 D．(只保留作图痕迹) 在△ADC 和△CFA 中， ∵AD⊥BC ∴∠ADC=90° . ∴∠F= 90°， ∴ ① ∵EF∥ BC， ∴ ② 又∵ ③ ∴△ADC≌△CFA (AAS). 同理可得： ④ .

1. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为 a，高为 h 的三角形的面积公式为 $\text{[math]}$ . 想法是：以 BC 为边作矩形 BCFE，点 A 在边FE上，再过点 A 作 BC 的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空

证明：用直尺和圆规过点 A 作 BC 的垂线 AD 交 BC 于点 D．(只保留作图痕迹)

在△ADC 和△CFA 中，

∵AD⊥BC

∴∠ADC=90° .

∴∠F= 90°，

∴ ①

∵EF∥ BC，

∴ ②

又∵ ③

∴△ADC≌△CFA (AAS).

同理可得： ④

$\text{[math]}$ .

【考点】

平行线的性质; 尺规作图-垂线; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题容易

2. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB//DE，∠B=∠E，BC=EF.求证：AD=CF.

证明题容易

3. 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易