如图所示，曲线，曲线，过点作直线交曲线于点A，交曲线于点B，若点C在曲线的准线上．

1. 如图所示，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线交曲线 $\text{[math]}$ 于点A，交曲线 $\text{[math]}$ 于点B，若点C在曲线 $\text{[math]}$ 的准线上．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若存在直线使点B为 $\text{[math]}$ 中点，求A点横坐标（用p表示）及 $\text{[math]}$ 斜率的范围．

【考点】

抛物线的简单性质; 直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其中 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点的射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的重心，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于不同的两点M ， N.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 设直线PM与椭圆C的另一个交点为Q ，当M为线段PQ的中点时，求k的值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点．

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(Ⅱ)过点 $\text{[math]}$ 作不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题困难