我们这样来探究二次根式的结果：当时，结果是a本身；当时，结果是零；当时，此时结果是a的相反数，这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）

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1. 我们这样来探究二次根式 $\text{[math]}$ 的结果：当 $\text{[math]}$ 时，结果是a本身；当 $\text{[math]}$ 时，结果是零；当 $\text{[math]}$ 时，此时结果是a的相反数，这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）

A. 分类讨论思想 B. 数形结合思想 C. 公理化思想 D. 转化思想

【考点】

数学思想;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 回顾初中阶段函数的学习过程，从函数表达式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）

A. 数形结合 B. 类比 C. 演绎 D. 公理化

单选题容易

2. 我们解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 $\text{[math]}$ 0，从而得到两个一元一次方程： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，进而得到原方程的解为 $\text{[math]}$ 2.这种解法体现的数学思想是（）

A. 转化思想 B. 函数思想 C. 数形结合思想 D. 公理化思想

单选题容易

3. 在数学探究课上，小明在探究圆周角和圆心角之间的数量关系时，按照圆周角与圆心的不同位置关系作出了如下图所示三个图进行探究小明的上述探究．过程体现的数学思想是（）

A. 公理化思想 B. 分类讨论思想 C. 转化思想 D. 建模思想

单选题容易

1. 《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ +…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（　　）

A. 函数思想 B. 数形结合思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论思想

单选题普通

2. 探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y＝2x²与一次函数y＝x+2的图象，求一元二次方程2x²＝x+2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x₁和x₂满足﹣1＜x₁＜0，1＜x₂＜2．小华的上述方法体现的数学思想是（　　）

A. 公理化 B. 分类讨论 C. 数形结合 D. 由特殊到一般

单选题普通

3. 《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝ $\text{[math]}$ ；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（）

A. 函数思想 B. 数形结合思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论思想

单选题普通

1. 某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具，前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：

	回收餐具与剩菜、清洁桌面	清洁椅面与地面	摆放新餐具
大桌	5	3	2
小桌	3	2	1

现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要分钟．

填空题普通

2. 数轴上 $\text{[math]}$ 两点的距离为4，一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第2次从 $\text{[math]}$ 点跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第3次从 $\text{[math]}$ 点跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处．按照这样的规律继续跳动到点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）处，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）．

填空题普通

3. 已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．

填空题普通

1. 如图，在8×8的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.

(1) 在图甲中，画出 $\text{[math]}$ 的BC边上的中线AD.

(2) 在图乙中，找一点 $\text{[math]}$ ，连结线段BP，使得BP平分 $\text{[math]}$ .

作图题普通

2. 数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合.一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n.如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.

(1) 数轴上点B表示的数为，点P表示的数为. (用含t的式子表示) ；

(2) 动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发.

①求点P运动多少秒追上点Q?②求点 P运动多少秒时与点Q相距6个单位?并求出此时点P表示的数；

(3) 如图2，若点P，Q以(2) 中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由. (其中QR 表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP 表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离. )

解答题困难

3. 如图，在△ABC中，∠A=90° ， ∠B=30° ， AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF//AC交AB于点F；

(1) 当t为何值时，△DEC为等边三角形？

(2) 当t为何值时，△DEC为直角三角形？

(3) 求证：DC=EF；

解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

单选题困难

2. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 $\text{[math]}$ ，就可以利用该思维方式，设 $\text{[math]}$ ，将原方程转化为： $\text{[math]}$ 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 用换元法解方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2时，若设 $\text{[math]}$ =y ，则原方程可化为关于y的方程是（）

A. y²﹣2y+1=0 B. y²+2y+1=0 C. y²+y+2=0 D. y²+y﹣2=0

单选题普通