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1. 已知
是定义在R上的奇函数,且
是偶函数,当
时,
. 设
, 若关于x的方程
有5个不同的实根,则实数m的取值范围是
.
【考点】
对数函数图象与性质的综合应用;
【答案】
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1. 已知f(x)=log
a
x(a>0,a≠1),且f
﹣
1
(﹣1)=2,则f
﹣
1
(x)=
.
填空题
普通
2. 设f(x)是定义在R上的偶函数,∀x∈R,都有f(2﹣x)=f(2+x),且当x∈[0,2]时,f(x)=2
x
﹣2,若函数g(x)=f(x)﹣log
a
(x+1)(a>0,a≠1)在区间(﹣1,9)内恰有三个不同零点,则实数a的取值范围是
填空题
普通
1. 已知
,
,求
的最小值( )
A.
4
B.
2
C.
1
D.
单选题
容易
2. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
,则f(2 019)=( )
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
2
单选题
普通
3. 已知函数f(x)=aln(x+1)﹣x
2
, 若对∀p,q∈(0,1),且p≠q,有
恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.
(﹣∞,18)
B.
(﹣∞,18]
C.
[18,+∞)
D.
(18,+∞)
单选题
普通
1. 已知函数
且
是奇函数.
(1)
求
的值;
(2)
若
, 对任意
有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)
设
, 若
, 问是否存在实数
使函数
在
上的最大值为0?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
解答题
困难
2.
已知函数
, 且
(1)
当
时,求
的值;
(2)
当
时,若方程
在
上有解,求实数
的取值范围;
(3)
若
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难
3. 已知
,
(1)
求函数
的导数,并证明:函数
在
上是严格减函数(常数
为自然对数的底);
(2)
根据(1),判断并证明
与
的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)
已知
、
是正整数,
,
, 求证:
是满足条件的唯一一组值.
解答题
困难
1. 函数f(x)=log
2
•
(2x)的最小值为
.
填空题
普通
2. 已知两条直线l
1
:y=m和l
2
:y=
(m>0),l
1
与函数y=|log
2
x|的图象从左至右相交于点A,B,l
2
与函数y=|log
2
x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,
的最小值为( )
A.
16
B.
8
C.
8
D.
4
单选题
普通
3. 已知函数f(x)=
,则y=f(x)的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通