已知，

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1. 已知 $\text{[math]}$ ，

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的导数，并证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格减函数（常数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底）；

(2) 根据（1），判断并证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是满足条件的唯一一组值.

【考点】

对数函数图象与性质的综合应用; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 双曲余弦函数 $\text{[math]}$ ，双曲正弦函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；

(3) 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

解答题困难