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1. 给出的下列命题中正确的是( )
A.
存在每个面都是直角三角形的四面体
B.
有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.
棱台的各侧棱延长后交于一点
D.
如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体
【考点】
棱柱的结构特征; 棱锥的结构特征;
【答案】
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多选题
容易
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1. 一个正方体的顶点都在球面上,过球心作一截面,如图所示,则截面的可能图形是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 下列结论中
正确
的是( )
A.
正四面体一定是正三棱锥
B.
正四棱柱一定是长方体
C.
棱柱的侧面一定是平行四边形
D.
棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
多选题
容易
3. 如图是一个正方体的侧面展开图,在原立方体中,以下关系判断正确的是( )
A.
B.
与
相交
C.
D.
与
异面
多选题
容易
1. 如图,在直三棱柱
中,D,G,E分别为所在棱的中点,
, 三棱柱
挖去两个三棱锥
,
后所得的几何体记为
, 则( )
A.
有7个面
B.
有13条棱
C.
有7个顶点
D.
直线
直线EF
多选题
普通
2. 如图,四棱锥
的底面为菱形,
,
底面
是
上任意一点(不含端点),则下列结论中正确的是( )
A.
当
为
中点时,
平面
B.
若
平面
, 则
为
中点时
C.
到平面
的距离为
D.
当
为
中点时,过
的截面为等腰三角形
多选题
普通
3. 如图,已知正方体
的棱长为
,
分别为棱
上的点,
, 则( )
A.
B.
平面
经过棱
的中点
C.
平面
截该正方体,截面面积的最大值为
D.
点
到平面
距离的最大值为
多选题
普通
1. 已知在四面体
中,
,
,
,
,
, 平面
满足
, 记平面
截得该四面体
的多边形的面积为
, 则
的最大值为
.
填空题
普通
2. 下列四个命题正确的是( )
A.
所有的几何体的表面都能展成平面图形
B.
棱锥的侧面的个数与底面的边数相等
C.
棱柱的各条棱长度都相等
D.
棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面
单选题
普通
3. 有一个多面体,由五个面围成,只有一个面不是三角形,则这个几何体为( )
A.
四棱柱
B.
四棱锥
C.
三棱柱
D.
三棱锥
单选题
容易
1. 已知
是棱长为
的正方体.
(1)
求三棱锥
的体积;
(2)
若
是
的中点,
是
的中点,证明:
平面
.
解答题
普通
2. 求一个棱长为
的正四面体的体积,常有如下解法:构造一个棱长为1的正方体,我们称之为该四面体的“生成正方体”(如图一),则四面体
是棱长为
的正四面体,四面体
的体积
.
(1)
求四面体
的体积;
(2)
模仿(1),对一个已知四面体,构造它的“生成平行六面体”,记两者的体积依次为
和
, 试给出这两个体积之间的一个关系式,不必证明;
(3)
一个相对棱长都相等的四面体,通常称之为等腰四面体(如图二),其三组对棱长分别为
,
,
, 求此四面体的体积.
解答题
容易
3. 如图,在多面体
中,底面
是平行四边形,
为
的中点,
.
(1)
证明:
;
(2)
若多面体
的体积为
, 求平面
与平面
夹角的余弦值.
解答题
普通