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1. 求一个棱长为
的正四面体的体积,常有如下解法:构造一个棱长为1的正方体,我们称之为该四面体的“生成正方体”(如图一),则四面体
是棱长为
的正四面体,四面体
的体积
.
(1)
求四面体
的体积;
(2)
模仿(1),对一个已知四面体,构造它的“生成平行六面体”,记两者的体积依次为
和
, 试给出这两个体积之间的一个关系式,不必证明;
(3)
一个相对棱长都相等的四面体,通常称之为等腰四面体(如图二),其三组对棱长分别为
,
,
, 求此四面体的体积.
【考点】
棱柱的结构特征; 棱锥的结构特征; 棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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1. 如图,已知在正四棱锥
中,
,
.
求四棱锥
的表面积;
(1)
求四棱锥
的体积.
解答题
普通
2.
(1)
已知正四棱锥的底面边长是
, 侧棱长为
, 求该正四棱锥的体积;
(2)
如图
单位:
, 求图中阴影部分绕
旋转一周所形成的几何体的体积.
解答题
普通
3. 如图,已知四棱锥
的底面是面积为
的正方形
, 侧面是全等的等腰三角形,一条侧棱长为
.
(1)
计算四棱锥
的高;
(2)
计算四棱锥
侧面三角形底边上的高.
解答题
普通