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1. 函数
的图象在区间(0,2)上连续不断,能说明“若
在区间(0,2)上存在零点,则
”为假命题的一个函数
的解析式可以为
=
.
【考点】
函数零点存在定理;
【答案】
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1. 已知函数
在区间
上有且仅有一个零点,则
的取值范围为
.
填空题
困难
2. 已知函数
, 当关于
的方程
的不同实数根的个数最多时,实数
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 已知函数
有且只有一个零点,则
的取值范围是
.
填空题
普通
1. 已知函数
, 若存在
, 使得
, 则下列结论不正确的是( )
A.
B.
C.
在
内有零点
D.
若
在
内有零点,则
单选题
普通
2. 已知函数
有一个零点
, 则
属于下列哪个区间( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知函数
有两个零点,分别为
,
, 且
, 则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 已知函数
.
(1)
判断
的奇偶性并证明;
(2)
若函数
, 请判断是否存在实数
使得
有两个零点,其中一个在
之间,另一个在
之间,若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)
若函数
, 当
时,记
的最小值为
, 求
.
解答题
困难
2. 定义
上的奇函数
和偶函数
满足
.
(1)
求函数
和函数
的解析式;
(2)
设函数
, 若
在
内有且只有一个零点,求实数
的取值范围.
解答题
普通
3. 已知
.
(1)
的对称轴方程;
(2)
的单调递增区间;
(3)
若方程
在
上有解,求实数m的取值范围.
解答题
普通
1. 设
,函数
,若
在区间
内恰有6个零点,则
a
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
.
单选题
困难
2. 设函数
,其中
.
(Ⅰ)若
,讨论
的单调性;
(Ⅱ)若
,
(i)证明
恰有两个零点
(ii)设
为
的极值点,
为
的零点,且
,证明
.
解答题
困难
3. 若a<b<c,则函数f(x)=(x﹣a)(x﹣b)+(x﹣b)(x﹣c)+(x﹣c)(x﹣a)的两个零点分别位于区间( )
A.
(a,b)和(b,c)内
B.
(﹣∞,a)和(a,b)内
C.
(b,c)和(c,+∞)内
D.
(﹣∞,a)和(c,+∞)内
单选题
普通