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1. 若a<b<c,则函数f(x)=(x﹣a)(x﹣b)+(x﹣b)(x﹣c)+(x﹣c)(x﹣a)的两个零点分别位于区间( )
A.
(a,b)和(b,c)内
B.
(﹣∞,a)和(a,b)内
C.
(b,c)和(c,+∞)内
D.
(﹣∞,a)和(c,+∞)内
【考点】
函数零点存在定理;
【答案】
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单选题
普通
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1. 函数
, 在下列区间中,包含函数
零点的区间为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 函数
的零点所在区间为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若函数
在区间
上存在零点,则常数
a
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知函数
有一个零点
, 则
属于下列哪个区间( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知直线
既是函数
的图象的切线,同时也是函数
的图象的切线,则函数
零点个数为( )
A.
0
B.
1
C.
0或1
D.
1或2
单选题
普通
3. 已知函数
有两个零点,分别为
,
, 且
, 则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 已知函数
在
内恰有3个零点,则
的取值范围是
.
填空题
普通
2. 已知函数
, 当关于
的方程
的不同实数根的个数最多时,实数
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 函数
的图象在区间(0,2)上连续不断,能说明“若
在区间(0,2)上存在零点,则
”为假命题的一个函数
的解析式可以为
=
.
填空题
普通
1. 已知函数
.
(1)
当
时,则过点
的曲线
的切线有几条?并写出其中一条切线方程;
(2)
讨论
的单调性;
(3)
若
有唯一零点,求实数a的取值范围.
解答题
普通
2. 已知函数
.
(1)
求曲线
在
处的切线方程;
(2)
已知实数
, 设
.
(i)若
, 求
的极值;
(ii)若
有3个零点,求
的值.
解答题
困难
3. 已知函数
.
(1)
求函数
的单调区间;
(2)
证明
时,
;
(3)
若对于任意的
, 关于
的不等式
恒成立,求出
的取值范围.
解答题
困难
1. 设
,函数
,若
在区间
内恰有6个零点,则
a
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
.
单选题
困难
2. 设函数
,其中
.
(Ⅰ)若
,讨论
的单调性;
(Ⅱ)若
,
(i)证明
恰有两个零点
(ii)设
为
的极值点,
为
的零点,且
,证明
.
解答题
困难
3. 已知函数f(x)=sin
2
+
sinωx﹣
(ω>0),x∈R,若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( )
A.
(0,
]
B.
(0,
]∪[
,1)
C.
(0,
]
D.
(0,
]∪[
,
]
单选题
普通