正态分布的正态密度曲线如图所示，则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（）.

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1. 正态分布 $\text{[math]}$ 的正态密度曲线如图所示，则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（）.

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

正态密度曲线的特点;

【答案】

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多选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布N（70，16），其中60分为及格线，则下列结论中正确的有（）（附：随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布N（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ）

A. 该校学生成绩的均值为70 B. 该校学生成绩的标准差为4 C. 该校学生成绩的标准差为16 D. 该校学生成绩及格率超过95%

多选题容易

2. 已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有（）

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A. 1586件 B. 1588件 C. 156件 D. 158件

多选题容易

3. 甲、乙两类水果的质量（单位： $\text{[math]}$ ）分别服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其正态分布密度曲线（正态分布密度曲线是函数 $\text{[math]}$ 的图象）如图所示，则下列说法正确的是（）

A. 甲类水果的平均质量为 $\text{[math]}$ B. 甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分更集中于平均值左右 C. 平均质量分布在 $\text{[math]}$ 时甲类水果比乙类水果占比大 D. $\text{[math]}$

多选题容易

1. 某次数学考试满分150分，记X ， Y分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. 甲班的平均分低于乙班的平均分 B. 甲班的极差大于乙班的极差 C. 成绩在[100，110]的人数占比乙班更高 D. 成绩在[90，100]的人数占比甲班更高

多选题普通

2. 某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X的分数转换区间为 $\text{[math]}$ ，若等级分 $\text{[math]}$ ，则( )

参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

A. 这次考试等级分的标准差为25 B. 这次考试等级分超过80分的约有450人 C. 这次考试等级分在 $\text{[math]}$ 内的人数约为997 D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从标准正态分布， $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

1. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 0.66 B. 0.34 C. 0.17 D. 0.16

单选题容易

3. 某市为了解某种农作物的生长情况，抽取了10000株作为样本，若该农作物的茎高X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．则该农作物茎高在 $\text{[math]}$ 范围内的株数约为（）

A. 1000 B. 2000 C. 3000 D. 4000

单选题普通

1. 某校拟对全校学生进行体能检测，并规定：学生体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格；若全年级不合格人数不超过总人数的 $\text{[math]}$ ，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼．

(1) 为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制（一方获胜四局则本轮比赛结束）．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；

(2) 经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析．将这40名学生体能检测的平均成绩记为 $\text{[math]}$ ，标准差记为 $\text{[math]}$ ，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？

附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 随着“特种兵旅行”在网络的爆火，某市文旅局准备在本市的景区推出旅游一卡通（也称旅游年卡）.为了更科学的制定一卡通的有关条例，市文旅局随机调查了2023年到本市景区旅游的1000名游客的年旅游消费支出，其旅游消费支出（单位：百元）近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 若2023年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2023年有多少游客（单位：万）在本市的年旅游消费支出不低于1500元；

(2) 现将游客来源分为“当地游客”和“外地游客”.若从这1000名游客中随机抽取1人，抽到外地游客的概率为 $\text{[math]}$ .规定游客的消费支出不低于1400元为三星客户，否则为一星客户.请根据已知条件完成下面的列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为“客户星级”与“游客来源”有关联？

游客来源	客户星级		合计
游客来源	三星客户	一星客户	合计
当地游客
外地游客	100
合计	300		1000

参考数据：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

解答题普通

3. 树人中学对某次高三学生的期末考试成绩进行统计，从全体考生中随机抽取48名学生的数学成绩(x)和物理成绩(y)，得到一些统计数据： $\text{[math]}$ =5280， $\text{[math]}$ =3552， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示这48名同学的数学成绩和物理成绩，i=1，2， $\text{[math]}$ ， 48，y与x的相关系数r=0.77.

附：①回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ x中： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

②相关系数r= $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ ~N( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，则P( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ 0.68，P( $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ 0.95