在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.分数6973747577787980人数24423463分数82838587899395合计人数344523150经计算样本的平均值，标准差.为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，并根据以下不等式进行评判.①；②；③.评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.

1. 在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.

经计算样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ .为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为 $\text{[math]}$ ，并根据以下不等式进行评判.

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.

(1) 试判断该份试卷被评为哪种等级；

(2) 按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和均值.

【考点】

古典概型及其概率计算公式; 离散型随机变量及其分布列; 超几何分布; 正态密度曲线的特点;

【答案】

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解答题普通

解答题普通

①再抽取一次纸牌，记纸牌上的数字为b，若 $\text{[math]}$ ，则乙赢，游戏结束，否则，甲结束抽牌，换由乙抽牌一次；

②直接结束抽牌，记 $\text{[math]}$ ，换由乙抽牌一次．

记乙抽到的纸牌上的数字为c，若 $\text{[math]}$ ，则乙赢，否则甲赢．游戏结束．

参考公式：若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

（参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通