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1. 在等差数列
中,
分别是方程
的两个根,则
.
【考点】
等差数列的性质;
【答案】
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填空题
容易
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1. 设等差数列
的前
项和分别是
, 且
, 则
.
填空题
容易
2. 在等差数列
中,
,
,则
.
填空题
容易
3. 已知等差数列
,
,
则
.
填空题
容易
1. 设等差数列
的各项均为整数,首项
, 且对任意正整数
, 总存在正整数
, 使得
, 则关于此数列公差
的论述中,正确的序号有
.
①公差
可以为
;
②公差
可以不为
;
③符合题意的公差
有有限个;
④符合题意的公差
有无限多个.
填空题
困难
2. 如图,北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌
块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加
块,下一层的第一环比上一层的最后一环多
块,向外每环依次也增加
块,已知每层环数相同,且三层共有扇面形石板(不含天心石)
块,则中层有扇面形石板
块
填空题
普通
3. 正项等差数列
的前
项和为
, 若
, 则
的最大值为
.
填空题
普通
1. 在等差数列
中,
,
,
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在等差数列
中,若
, 则
的值为( )
A.
20
B.
30
C.
40
D.
50
单选题
容易
3. 在中国古代,人们用圭表测量日影长度来确定节气,一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起,依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列,若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,小寒、雨水,清明日影长之和为28.5尺,则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为( )
A.
25.5尺
B.
34.5尺
C.
37.5尺
D.
96尺
单选题
普通
1. 某次生日会上,餐桌上有一个披萨饼,小华同学准备用刀切的方式分给在座的
位小伙伴,由此思考一个数学问题:假设披萨近似可看成平面上的一个圆,第
条切痕看作直线
, 设切
下,最多能切出的块数为
, 如图易知
,
.
(1)
试写出
,
, 作出对应简图,并指出要将披萨分给在座的
位小伙伴(不考虑大小平分),最少要切几下;
(2)
这是一个平面几何问题,利用“降维打击”思想,联想到一条线段被切
下能划分成
段,由此求出数列
的通项公式;
(3)
若将披萨换成一个蛋糕(近似看成空间中的一个圆柱体),同样用刀切方式分蛋糕,可以从上下底面和侧面各方向切入,每次切面都看作一个平面.若切
下,最多能切出的块数为
, 求出
的通项公式,并指出这时最多需要切几下能分给
个人.(已知
)
解答题
普通
2. 已知等差数列
的公差不为零,
, 且
成等比数列.
(1)
求
的通项公式:
(2)
若
为数列
的前n项和,求
.
解答题
容易
3. 已知等差数列
的前n项和为
.
(1)
求
的通项公式;
(2)
数列
满足
为数列
的前n项和,求
的值.
解答题
普通
1.
和
是两个等差数列,其中
为常值,
,
,
,则
( )
A.
64
B.
128
C.
256
D.
512
单选题
普通
2. 记
为等差数列
的前n项和,若
,则a
5
=( )
A.
-12
B.
-10
C.
10
D.
12
单选题
容易
3. 数列
是公差不为零的等差数列,下列数列中,不构成等差数列的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通