如图，已知抛物线经过点、两点，且交轴交于点.

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且交 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的面积最大值；若不存在，说明理由.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 线段上的两点间的距离; 三角形的面积;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数图象的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，其中 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②请探究 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差是否会随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示这个差．

综合题普通

2. 某商店成批购进单价是 $\text{[math]}$ 元的商品，调查发现：销售单价是 $\text{[math]}$ 元时，月销售量是 $\text{[math]}$ 件，而销售单价每上涨 $\text{[math]}$ 元，月销售量就减少 $\text{[math]}$ 件．设每件商品的销售单价上涨了 $\text{[math]}$ 元时（ $\text{[math]}$ 为正整数），月销售利润为 $\text{[math]}$ 元．

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

$\text{[math]}$ 每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

综合题普通

3. 经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/时）是车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是______；

(2) 求车流量 $\text{[math]}$ （单位：辆/时）与车流密度 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度）

(3) 若车流速度 $\text{[math]}$ 不低于50千米/时，求当车流密度 $\text{[math]}$ 为多少时，车流量 $\text{[math]}$ 达到最大，并求出这一最大值.

综合题普通