①当时，命题成立；
②在假设“当时，命题成立”的前提下，能够推出“当时，合题成立”．
那么，命题对于任何不小于的自然数成立．
上述方法，称为“数学归纳法”．
例如，利用“数学归纳法”证明：平面内的个圆将平面至多分为个区域，其中 ．
注意1个圆将平面分为2个区域．当时， ．
所以，当时，命题成立．
假设当时，命题成立，即平面内的个圆将平面至多分为个区域．
在此基础上，增加1个圆．
为使区域最多，应使增加的圆与前个圆均相交，于是增加了个交点，个交点将增加的圆分为段弧，段弧分别将其经过的区域分为2个区域，于是增加了个区域．
从而，平面内的个圆将平面至多分为个区域．
当时， ．
所以，当时，合题成立．
综上，命题对于任何成立．
利用“数学归纳法”证明：
那么我们记等于 ， ， ， 的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.
