成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数.

1. 成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数.

【考点】

等差数列的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使数列 $\text{[math]}$ 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ , 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通