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1. 已知数列
、
为等差数列,其前
n
项和分别为
S
n
、
T
n
, 且
, 则
=
.
【考点】
等差数列的性质;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1. 3与7的等差中项为
.
填空题
容易
2. 已知等差数列
满足
,
, 则
.
填空题
容易
3. 已知数列
是等差数列,若
, 则
填空题
容易
1. 已知
为等差数列,
, 则
.
填空题
普通
2. 已知等差数列
的前
项和为
, 若
, 则
.
填空题
普通
3. 数列
中,
,
是方程
的两根,若
是等差数列,则
.
填空题
普通
1. 在等差数列
中,
, 则
( )
A.
20
B.
10
C.
D.
5
单选题
容易
2. 在中国古代,人们用圭表测量日影长度来确定节气,一年之中正午时刻日影最长的一天被定为冬至,从冬至算起,依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列,若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺,则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为( )
A.
25.5尺
B.
34.5尺
C.
37.5尺
D.
96尺
单选题
普通
3. 在等差数列
中,
, 则
( )
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8
单选题
容易
1. 若无穷数列
满足
,
, 则称
具有性质
. 若无穷数列
满足
,
, 则称
具有性质
.
(1)
若数列
具有性质
, 且
, 请直接写出
的所有可能取值;
(2)
若等差数列
具有性质
, 且
, 求
的取值范围;
(3)
已知无穷数列
同时具有性质
和性质
,
, 且
不是数列
的项,求数列
的通项公式.
解答题
困难
2. 对于数列
, 如果存在正整数
, 当任意正整数
时均有
, 则称
为
的“
项递增相伴数列”.若
可取任意的正整数,则称
为
的“无限递增相伴数列”.
(1)
已知
, 请写出一个数列
的“无限递增相伴数列
”,并说明理由?
(2)
若
满足
, 其中
是首项
的等差数列,当
为
的“无限递增相伴数列”时,求
的通项公式:
(3)
已知等差数列
和正整数等比数列
满足:
, 其中k是正整数,求证:存在正整数k,使得
为
的“2024项递增相伴数列”.
解答题
困难
3. 已知正实数构成的集合
(1)
若定义
, 当集合
中的元素恰有
个数时,称集合
具有性质
.
①当
,
时,判断集合
,
是否具有性质
, 并说明理由;
②设集合
, 其中数列
为等比数列,
且公比为2,判断集合
是否具有性质
并说明理由.
(2)
若定义
, 当集合
中的元素恰有
个数时,称集合
具有性质
.设集合
具有性质
且
中的所有元素能构成等差数列.问:集合
中的元素个数是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
1.
和
是两个等差数列,其中
为常值,
,
,
,则
( )
A.
64
B.
128
C.
256
D.
512
单选题
普通
2. 记
为等差数列
的前n项和,若
,则a
5
=( )
A.
-12
B.
-10
C.
10
D.
12
单选题
容易
3. 数列
是公差不为零的等差数列,下列数列中,不构成等差数列的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通