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1. 已知
为抛物线
的焦点,点
在抛物线上,若点
是抛物线准线上的动点,
为坐标原点,且
, 则
的最小值为
.
【考点】
抛物线的定义;
【答案】
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容易
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1. 已知抛物线
上一点
到焦点的距离是该点到
x
轴距离的2倍,则
p
=
.
填空题
容易
2. 已知点
为抛物线
上的点,且点P到抛物线C的焦点F的距离为3,则
.
填空题
容易
3. 抛物线
上一点
与焦点F的距离
, 则M到坐标原点的距离为
.
填空题
容易
1.
为抛物线
上一点,其中
为抛物线焦点,直线
方程为
为垂足,则
.
填空题
普通
2. 抛物线
的焦点为
, 准线为
, 经过
且斜率为
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点
,
, 垂足为
, 则
的面积是
.
填空题
普通
3. 已知抛物线的焦点
在
轴上,直线
与抛物线交于点
, 且
.写出抛物线的一个标准方程
.
填空题
普通
1. 若抛物线
上一点
到焦点的距离是
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,设抛物线
的焦点为
, 不经过焦点的直线上有三个不同的点
, 其中点
在该抛物线上,点
在
轴上,若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
3
单选题
普通
3. 已知抛物线
的焦点为
, 点
在抛物线
上,若点
到
轴的距离是
, 则
( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
单选题
普通
1. 若
为抛物线
上一点,过
作两条关于
对称的直线分别另交
于
两点.
(1)
求抛物线
的方程与焦点坐标;
(2)
判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
解答题
普通
2. 已知直线
与抛物线
交于
两点,且
.
(1)
求
;
(2)
设F为C的焦点,M,N为C上两点,
, 求
面积的最小值.
解答题
困难
3. 已知曲线
上的点到点
的距离比到直线
的距离小
为坐标原点.直线
过定点
.
(1)
直线
与曲线
仅有一个公共点,求直线
的方程;
(2)
曲线
与直线
交于
两点,试分别判断直线
的斜率之和、斜率之积是否为定值?并说明理由.
解答题
困难
1. 已知O为坐标原点,抛物线C:
的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP,若|FQ|=6,则C的准线方程为
填空题
普通
2. 设F为抛物线
的焦点,点A在C上,点
,若
,则
( )
A.
2
B.
C.
3
D.
单选题
普通
3. 已知A为抛物线C:y
2
=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=( )
A.
2
B.
3
C.
6
D.
9
单选题
容易