已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x+b，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a=1，b=﹣4时，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）如果函数f（x）的图象在直线y=x+2的上方，证明：b＞2；（Ⅲ）当b=2时，解关于x的不等式f（x）＜0．

1. 已知函数f（x）=ax²+（2a+1）x+b，其中a，b∈R．

（Ⅰ）当a=1，b=﹣4时，求函数f（x）的零点；

（Ⅱ）如果函数f（x）的图象在直线y=x+2的上方，证明：b＞2；

（Ⅲ）当b=2时，解关于x的不等式f（x）＜0．

【考点】

二次函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱．

(1) 用x表示圆柱的轴截面面积S；

(2) 当x为何值时，S最大？

解答题普通

2. 设 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点个数．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的零点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

(I)求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(Ⅱ)当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难