如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题：

1. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题：

(1) AP＝，AQ＝；（用含t的代数式麦示）

(2) 当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？

(3) 点P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

三角形-动点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果 $\text{[math]}$ 同时出发，用 $\text{[math]}$ 表示移动的时间 $\text{[math]}$ ，

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示：线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

(3) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q ，将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR ，连结QR ．设点P的运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段AP的长为（用含t的代数式表示）．

(2) 当点P与点C重合时，求t的值．

(3) 当C、R、Q三点共线时，求t的值．

(4) 当 $\text{[math]}$ 为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．

综合题困难

3. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

(1) 如果P ， Q分别从A ， B同时出发，那么几秒后PQ的长度等于2 $\text{[math]}$ cm？

(2) △PQB的面积能否等于7cm²？请说明理由．

综合题普通