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1. 《九章算术》原名《九章》,是我国古代数学著作的代表之作,大约成书于秦汉时期,影响了中国数学和世界数学两千余年.小明的数学老师为了拓宽学生视野、增强学生民族自豪感,从《九章算术》中选出4道题目供学生思考解决,已知小明能够独立解决每道题目的概率均为
,则小明恰好解决2道题目的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 甲、乙二人的投篮命中率分别为0.9、0.8,若他们二人每人投篮一次,则至少一人命中的概率为( )
A.
0.72
B.
0.27
C.
0.26
D.
0.98
单选题
容易
2. 自1972年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来,这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱.已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为
, 且甲、乙两人射箭的结果互不影响,若两人各射箭一次,则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 在某次美术专业测试中,若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是
和0.5,且三人的测试结果相互独立,则测试结束后,在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下,乙没有达优秀等级的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2.
米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒,要四个人共同打造一个信念,一起拼搏,每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会
米接力赛,教练组根据训练情况,安排了四人的交接棒组合,已知该组合三次交接棒失误的概率分别是
,
,
, 假设三次交接棒相互独立,则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 一个电路如图所示,
,
,
,
,
,
,
为7个开关,其闭合的概率均为
, 且是相互独立的,则灯亮的概率是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 若事件
发生的概率分别为
, 且
与
相互独立,则
.
填空题
容易
2. 抛出一枚质地均匀的硬币n次,得到正反两面的概率相同.事件
次中既有正面朝上又有反面朝上,事件B:n次中最多有一次正面朝上,下列说法正确的是( )
A.
当
时,A,B相互独立
B.
当
时,A,B相互独立
C.
时,
D.
时,
多选题
普通
3. 四个村庄
之间建有四条道路
.在某个月的30天中,每逢单数日道路
开放,
封闭维护,每逢双数日道路
开放,
封闭维护.一位游客起初住在村庄
, 在该月的第
天,他以
的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿,以
的概率留在当前村庄,并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄
的概率为
.
填空题
困难
1. 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题,两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立,现有甲、乙、丙三名学生通过考核进入面试环节,他们答对第一题的概率分别是
, 答对第二题的概率分别是
.
(1)
求甲考生通过某校强基招生面试的概率;
(2)
求甲、乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率;
(3)
求甲、乙、丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.
解答题
普通
2. 在一个盒子中有2个白球,3个红球,甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,每次取1个,取后不放回,直到2个白球都被取出来后就停止取球.
(1)
求2个白球都被乙取出的概率;
(2)
求2个白球都被甲取出的概率;
(3)
求将球全部取出才停止取球的概率
解答题
困难
3. 某大学数理教学部为提高学生的身体素质,并加强同学间的交流,特组织以“让心灵沐浴阳光,让快乐充满胸膛”为主题的趣味运动比赛,其中A、B两名学生进入趣味运动比赛的关键阶段,该比赛采取累计得分制,规则如下:每场比赛不存在平局,获胜者得1分,失败者不得分,其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利,但本次比赛最多进行6场.假设每场比赛中A同学获胜的概率均为
, 且各场比赛的结果相互独立.
(1)
求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率;
(2)
此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X,求X的分布列及数学期望.
解答题
普通
1. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为
,且
.记该棋手连胜两盘的概率为p,则( )
A.
p与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关
B.
该棋手在第二盘与甲比赛,p最大
C.
该棋手在第二盘与乙比赛,p最大
D.
该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
单选题
普通
2. 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为
和
,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为
,3次活动中,甲至少获胜2次的概率为
.
填空题
普通
3. 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( )
A.
甲与丙相互独立
B.
甲与丁相互独立
C.
乙与丙相互独立
D.
丙与丁相互独立
单选题
普通