如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

1. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并证明你猜想的正确性.

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质;

【答案】

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综合题普通

1. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

(1) 请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

(2) 若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

(3) 若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）

综合题困难

(1) 如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点X在△ABC内部，若∠A=30︒，则∠ABC+∠ACB=︒，∠XBC+∠XCB=︒

(2) 如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点X还在△ABC内部，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且 $\text{[math]}$ ，连接DE.

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 由（1）和（2）的结果知道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是：；当点D在线段BC的延长线上时，上述关系式是否还成立？请直接写出结论.

综合题困难