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1.

(1) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°−α，BD平分∠ABC.

①如图1，若α=90°，请直接写出AD与CD之间的数量关系_▲_；

②在图2中，①中结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

(2) 根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC.

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

(1) 请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

(2) 若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

(3) 若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）

综合题困难

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条三等分角线分别对应交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 等分时，内部有 $\text{[math]}$ 个点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 证明： $\text{[math]}$ .

综合题普通