阅读下列材料，并完成任务．学习了一元一次方程，我们就可以利用它把无限循环小数化为分数．以无限循环小数为例，它的循环节有两位，若设，由可得，，所以，解方程，得，于是，．

1. 阅读下列材料，并完成任务．

学习了一元一次方程，我们就可以利用它把无限循环小数化为分数．

以无限循环小数 $\text{[math]}$ 为例，它的循环节有两位，若设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可得， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解方程，得 $\text{[math]}$ ，于是， $\text{[math]}$ ．

(1) 类比应用：（直接写出答案，不写过程） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2) 能力提升：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出解答过程；

(3) 拓展探究：请运用上面的方法说明 $\text{[math]}$ ．

【考点】

定义新运算;

【答案】

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阅读理解普通

1. 阅读理解：对于任意有理数a、b，定义运算：a⊙b＝a(a＋b)－1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2(2＋5)－1＝13；(－3)(－5)＝－3(－3－5)－1＝23.

(1) 求[1⊙(－2)]⊙ $\text{[math]}$ 的值；

(2) 对于任意有理数m、n，请你重新定义一种运算"⊕"，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝(用含m、n的式子表示).

阅读理解普通

2. 阅读下列材料，并解决下面的问题：

我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子 $\text{[math]}$ 可以变形为 $\text{[math]}$ 也可以变形为 $\text{[math]}$ .在式子 $\text{[math]}$ 中，3叫做以2为底8的对数，记为 $\text{[math]}$ 一般地，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记为 $\text{[math]}$ 且具有性质：

$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

根据上面的规定，请解决下面问题：

(1) 计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ (请直接写出结果)；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 请你用含 $\text{[math]}$ 的代数式来表示 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ (请写出必要的过程).

阅读理解普通

3. 阅读下列材料：我们知道

$\text{[math]}$

现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ；令 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ （称-1，2分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点值）.在有理数范围内，零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：