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1. 若
y
是
x
的函数,
h
为常数(
),若对于该函数图象上的任意两点(
,
)、(
,
),当
,
(其中
a
、
b
为常数,
)时,总有
,就称此函数在
时为有界函数,其中满足条件的所有常数
h
的最小值,称为该函数在
时的界高.
(1)
函数:①
,②
,③
在
时为有界函数的是:
(填序号);
(2)
若一次函数
(
),当
时为有界函数,且在此范围内的界高为
,请求出此一次函数解析式;
(3)
已知函数
(
),当
时为有界函数,且此范围内的界高不大于4,求实数
a
的取值范围.
【考点】
反比例函数的性质; 一次函数的性质; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知反比例函数
, 其中
, 且
,
.
(1)
若
随
的增大而增大,则
的取值范围是
;
(2)
若该函数的最大值与最小值的差是
, 求
的值.
综合题
普通
2. 在反比例函数
图象的每一条曲线上,y随x的增大而减小.
(1)
函数经过哪些象限?
(2)
求
的取值范围.
综合题
普通
3. 如图反比例函数
与一次函数
的图象交于点A(1,3)和B(﹣3,n)两点.
(1)
求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)
由图象直接写出当x取什么值时,一次函数的值大于反比例函数的值.
(3)
连OA、OB,求出△OAB的面积.
综合题
普通
1. 若关于x的函数y,当
时,函数y的最大值为M,最小值为N,令函数
, 我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.
(1)
①若函数
, 当
时,求函数y的“共同体函数”h的值;
②若函数
(
, k,b为常数),求函数y的“共同体函数”h的解析式;
(2)
若函数
, 求函数y的“共同体函数”h的最大值;
(3)
若函数
, 是否存在实数k,使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
综合题
困难
2. 下列函数中,y随x增大而增大的是( )
A.
y=﹣2x
B.
y=﹣2x+3
C.
y
(x<0)
D.
y=﹣x
2
+4x+3(x<2)
单选题
普通
3. 某个函数具有性质:当
>0时,
随
的增大而增大,这个函数的表达式可以是
(只要写出一个符合题意的答案即可)
填空题
普通