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1. 用同样长的小棒按照下图摆出若干个正方形。

(1) 摆7个这样的正方形需要根小棒。
(2) 摆n个这样的正方形需要根小棒。
【考点】
数形结合规律;
【答案】

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1. 阅读与解答。

同学们，这个学期我们学习了多边形面积的有关知识，让我们进一步探索和解决如下问题：

1899年，奥地利数学家皮克将多边形放到格点中研究，发现多边形面积与多边形上内部钉子数、边上钉子数之间的规律，并进行了证明。这个规律被誉为史上“最重要的100个定理”之一。

皮克把平面图形放到边长1cm的点子图上，通过数平面图形内部和边上“点”的个数来计算面积。

(1) 【初探规律】
观察如图的多边形，根据你的发现完成表格并填空。

图形（序号）

①

②

③

④

内部点数a

1个

1个

1个

1个

边上点数b

4个

5个

 个

7个

图形面积S

2cm2

2.5cm2

3cm2

 cm2

从表中可以发现：内部点数a都为1时，图形面积S与边上点数b之间的数量关系可以表示为：S＝。
(2) 【完善规律】
观察如图的多边形，根据你的发现完成表格并填空。

图形（序号）

⑤

⑥

⑦

⑧

内部点数a

2个

3个

  个

5个

边上点数b

8个

8个

8个

8个

图形面积S

5cm2

6cm2

7cm2

 cm2

从这个表中进一步发现：内部点数a增多时，用上面的数量关系根据边上点数b直接得出图形面积S不成立了，需将内部点数a放入考虑寻找规律，原来的数量关系可完善为：S＝。像这样计算面积的方法叫格点法，也叫皮克定理。
(3) 【应用规律】
请在如图的点子图上画一个面积是6.5cm2 ， 且内部点数为5个的多边形。
综合题 困难
2. 找规律，画出第37个图形。
(1) ……
(2) ……
(3) ……
(4) ……
综合题 困难
3. 观察图形，找规律填空。

(1) 照样子排下去，第5层有个 ，第10层有个 。
(2) 第1层到第5层一共有个 ，第1层到第10层一共有个 。
综合题 困难