1.阅读与解答。
同学们，这个学期我们学习了多边形面积的有关知识，让我们进一步探索和解决如下问题：
1899年，奥地利数学家皮克将多边形放到格点中研究，发现多边形面积与多边形上内部钉子数、边上钉子数之间的规律，并进行了证明。这个规律被誉为史上“最重要的100个定理”之一。
皮克把平面图形放到边长1cm的点子图上，通过数平面图形内部和边上“点”的个数来计算面积。
(1)
【初探规律】
观察如图的多边形，根据你的发现完成表格并填空。
(2)
【完善规律】
观察如图的多边形，根据你的发现完成表格并填空。
(3)
【应用规律】
请在如图的点子图上画一个面积是6.5cm2 ， 且内部点数为5个的多边形。
观察如图的多边形，根据你的发现完成表格并填空。
图形（序号） | ① | ② | ③ | ④ |
内部点数a | 1个 | 1个 | 1个 | 1个 |
边上点数b | 4个 | 5个 | 个 | 7个 |
图形面积S | 2cm2 | 2.5cm2 | 3cm2 | cm2 |
从表中可以发现：内部点数a都为1时，图形面积S与边上点数b之间的数量关系可以表示为：S＝。
观察如图的多边形，根据你的发现完成表格并填空。
图形（序号） | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ |
内部点数a | 2个 | 3个 | 个 | 5个 |
边上点数b | 8个 | 8个 | 8个 | 8个 |
图形面积S | 5cm2 | 6cm2 | 7cm2 | cm2 |
从这个表中进一步发现：内部点数a增多时，用上面的数量关系根据边上点数b直接得出图形面积S不成立了，需将内部点数a放入考虑寻找规律，原来的数量关系可完善为：S＝。像这样计算面积的方法叫格点法，也叫皮克定理。
请在如图的点子图上画一个面积是6.5cm2 ， 且内部点数为5个的多边形。
【考点】
数形结合规律;
2.7g/个
