在等边中，过点A作一条射线，设，在射线上取一点D，使得且．是的角平分线，交直线于E．

1. 在等边 $\text{[math]}$ 中，过点A作一条射线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点D，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，交直线 $\text{[math]}$ 于E．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2中，求出 $\text{[math]}$ 的度数（可以用含 $\text{[math]}$ 的等式表示）．

【考点】

角的运算; 平行线的性质; 等边三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．

(1) 如图1，求证：AB∥CD；

(2) 如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；

(3) 如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+ $\text{[math]}$ ∠FGN，求∠MHG的度数．

综合题困难

2. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点D，E在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 的度数是 ▲ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，x= ▲ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求x的值；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的x的值，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

综合题困难