如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．

1. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行线的性质; 等边三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

(1) 探究：如图①，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空．

解：因为DE∥BC，

所以∠DEF＝ ▲ （ ▲ ）．

因为EF∥AB，

所以 ▲ ＝∠ABC（ ▲ ）．

所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）．

因为∠ABC＝50°，

所以∠DEF＝ ▲ ．

应用：如图②，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．

综合题普通

2. 如图1，等边三角形ABC中，点D为AC中点，延长BC至E，使CE=CD；连接ED并延长交AB于点F．

(1) 求证：BF=3AF；

(2) 如图2，连接BD，过点F作FH⊥BC，垂足为H，交BD于点G，过点G作BE的平行线，分别交AB、AC、FE于点M、P、N；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与线段BM相等的所有线段．

综合题普通

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系．并说明理由．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

综合题普通