已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．

1. 已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．

(1) 如图1，求证：AB∥CD；

(2) 如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；

(3) 如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+ $\text{[math]}$ ∠FGN，求∠MHG的度数．

【考点】

角的运算; 平行线的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点D，E在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 的度数是 ▲ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，x= ▲ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求x的值；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的x的值，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

综合题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于A，B两点，点P在直线AB上.

(1) 当点P在A，B两点之间运动时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

(2) 如果点P在A，B两点外侧运动，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系（点P与A，B不重合），并说明理由.

综合题普通