如图，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，BC＝4，CD＝3，将此长方形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处.DE与BC相交于点F.

1. 如图，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，BC＝4，CD＝3，将此长方形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处.DE与BC相交于点F.

(1) 判断△BDF的形状，并说明理由；

(2) 求DF的长.

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1) 当t=2秒时，求PQ的长；

(2) 求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？

(3) 若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 会一门艺术、优雅生活！巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨．如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架，其中支架底坐 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 为支撑杆，支撑点 $\text{[math]}$ 可以沿着 $\text{[math]}$ 上下自由滑动，从而实现 $\text{[math]}$ 倾斜程度的改变．

(1) 当支撑点在 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，求支撑杆 $\text{[math]}$ 的长度．

(2) 当支撑点在 $\text{[math]}$ 处时，连接 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

综合题普通