如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为，的中点.

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系; 直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在所有棱长都等于1的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABB₁＝ $\text{[math]}$ ， ∠B₁BC＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：A₁C₁⊥B₁C；

(2) 求直线BC与平面ABB₁A₁所成角的大小．

解答题普通

2. 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通

3. 如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）证明：EF⊥DB；

（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．

解答题普通