如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°，

1. 如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°，

(1) 证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；

(2) 求cos∠COD．

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系; 空间中直线与平面之间的位置关系; 空间中平面与平面之间的位置关系; 直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题普通

2. 在五面体中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：直线 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值大小.

解答题困难

3. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（I）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通