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1. 若直线
m
与不重合的平面
α
、
β
所成的角相等为
θ
, 则
α
与
β
.
【考点】
直线与平面所成的角;
【答案】
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填空题
容易
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1. 在三棱锥
中,已知
平面OAB,
,
,
与平面
所成的角为
,
与平面
所成的角为
, 则
.(用角度表示)
填空题
容易
2. 已知直线
与平面
所成角为
,若直线
,则
与
所成角的最小值为
.
填空题
容易
3. 如图已知长方体
中,
,则
与平面
所成角的大小为
.
填空题
容易
1. 如图,点
是棱长为1的正方体
表面上的一个动点,直线
与平面
所成的角为
, 则点
的轨迹长度为
.
填空题
普通
2. “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美,如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则直线
与平面
所成角的正弦值为
.
填空题
普通
3. 在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图,四棱锥
为阳马,侧棱
底面ABCD,
, E为棱PA的中点,则直线CE与平面PAD所成角的余弦值为
.
填空题
普通
1. 如图,已知正四棱锥
的所有棱长均为
,
为棱
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,圆台
的轴截面是等腰梯形
,
,
为下底面
上的一点,且
, 则直线
与平面
所成角的正切值为( )
A.
2
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在正方体
中,E,F,Q,H分别为所在棱的中点,则直线HC与平面EFQ所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,在三棱柱
中,
平面
,
,
,
为线段
上一点.
(1)
求证:
;
(2)
若直线
与平面
所成角为
, 求点
到平面
的距离.
解答题
普通
2. 如图,边长为2的正方形
中,点E是
的中点,点F是
的中点,将
分别沿
折起,使A、C两点重合于点A
'
, 连接
.
(1)
求证:
;
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
3. 如图,已知直三棱柱
中,
且
,
、
、
分别为
、
、
的中点,
为线段
上一动点.
(1)
求
与平面
所成角的正切值;
(2)
证明:
;
(3)
求锐二面角
的余弦值的最大值.
解答题
困难
1. 在长方体
中,已知
与平面
和平面
所成的角均为
,则( )
A.
B.
AB与平面
所成的角为
C.
D.
与平面
所成的角为
单选题
普通
2. 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点,(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则( )
A.
β<γ,a <γ
B.
β<α,β<γ
C.
β<α,γ<α
D.
α
<
β
,
γ
<
β
单选题
普通
3. 如图,正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A
1
B
1
C
1
的底面边长为a,侧棱长为
a,则AC1与侧面ABB
1
A
1
所成的角是( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
单选题
普通