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1. 如图,已知点
,
,两点
,
在抛物线
上,向左或向右平移抛物线后,
,
的对应点分别为
,
,当四边形
的周长最小时,抛物线的解析式为
.
【考点】
轴对称的应用-最短距离问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-动态几何问题;
【答案】
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填空题
困难
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1. 如图,二次函数
与一次函数
的图象相交于点
和
,则使不等式
成立的x的取值范围是
.
填空题
容易
1. 如图, 已知
, 点
为
内部一点, 点
为射线
、点
为射线
上的两个动点, 当
的周长最小时, 则
。
填空题
困难
2. 如图,在
中,
, 点
为直线BC上一动点,则
的最小值为
.
填空题
普通
3. 二次函数
为常数,且
经过
, 一次函数
经过
, 一次函数
经过
. 已知
,
, 其中
为整数,则
的值为
.
填空题
普通
1. 如图,抛物线
与直线
相交于点A、B,P是
轴上一点,若
最小,则点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知二次函数
的图象如图所示,则一次函数
的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 若直线
与函数
的图象有四个交点,则
m
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图1,在平面直角坐标系
中,抛物线
与x轴分别相交于A、B两点,与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点
的坐标值:
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
(1)
求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标;
(2)
是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点Q上方),求
的最小值;
(3)
如图2,点D是第四象限内抛物线上一动点,过点D作
轴,垂足为F,
的外接圆与
相交于点E.试问:线段
的长是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
综合题
困难
2. 如图,已知抛物线
与
x
轴交于
,
两点(点
A
在点
B
的左侧),与
y
轴交于点
C
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
点
D
是第一象限内抛物线上的一个动点(与点
C
,
B
不重合),过点
D
作
DF
垂直
x
轴于点
F
, 交直线
BC
于点
E
, 连接
, 直线
能否把
分成面积之比为
的两部分?若能,请求出点
D
的坐标;若不能,请说明理由;
(3)
若
P
为抛物线对称轴上一点,且使得
的值最小,请直接写出点
P
的坐标.
综合题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
y
=
ax
2
+
bx
﹣4与
x
轴交于点
A
(﹣2,0),
B
(4,0),与
y
轴交于点
C
, 点
D
为
BC
的中点.
(1)
求该抛物线的函数表达式;
(2)
点
G
是该抛物线对称轴上的动点,若
GA
+
GC
有最小值,求此时点
G
的坐标;
(3)
若点
P
是第四象限内该抛物线上一动点,求△
BDP
面积的最大值.
综合题
困难